Οι 8 πιο όμορφες εξισώσεις στην ιστορία των μαθηματικών

Για κάποιους αποτελούν πραγματικό εφιάλτη. Για κάποιους άλλους, τα μαθηματικά εμφανίζουν κάτι ονειρικό. Υπάρχει πολλή ομορφιά στις μαθηματικές εξισώσεις. Αντιπροσωπεύουν τους κανόνες που διέπουν το σύμπαν και τα πάντα μέσα σε αυτό.

Εξισώσεις που παρουσιάζουν την τέλεια αρμονία. Την κομψότητα και την γαλήνη των αριθμών. Ενα μοναδικό είδος «τελειότητας» που μόνο τα μαθηματικά μπορούν να προσεγγίσουν. Επιστήμονες αλλά και φαν της μαθηματικής επιστήμης κλήθηκαν να ξεχωρίσουν ποιες είναι οι ομορφότερες μαθηματικές εξισώσεις.

Παρακάτω, παρουσιάζονται οι 8 πιο όμορφες εξισώσεις στην ιστορία των μαθηματικών:

1. Το Θεώρημα του Bayes

Ο τύπος του Bayes είναι ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα που έχουν προκύψει στον κλάδο των πιθανοτήτων. Η έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας έχει αλλάξει τα δεδομένα σε πάρα πολλούς τομείς, επιστημονικούς και μη. Από την κβαντική μηχανική μέχρι το μάρκετινκ, την τεχνητή νοημοσύνη και την αποκρυπτογράφηση του ανθρώπινου εγκεφάλου, ο τύπος του Bayes είναι ο κοινός παρονομαστής.

Τί περιγράφει η εξίσωση αυτή; Την πιθανότητα να συμβεί ένα ενδεχόμενο, αν γνωρίζουμε ότι ένα άλλο έχει ήδη συμβεί.

2. Η εξίσωση Euler – Lagrange

Η… εξίσωση πολυεργαλείο. Το κατασκεύασμα των Euler και Lagrange μπορεί να περιγράψει τα πάντα. Από το σχήμα μιας σαπουνόφουσκας μέχρι και την τροχιά ενός πυραύλου γύρω από μια μαύρη τρύπα. Είναι εντυπωσιακό πώς μια μόνο εξίσωση συνοψίζει τόσες πολλές πληροφορίες.

Αρκετοί επιστήμονες έχουν τονίσει ότι η εξίσωση Euler-Lagrange είναι ουσιαστικά μια… γεννήτρια για πάρα πολλούς φυσικούς νόμους. Για αυτό το λόγο μάλιστα, μπορεί να συνδέσει και διάφορα, εκ πρώτης όψεως ασυσχέτιστα, φαινόμενα μεταξύ τους. Κάτι πολύ ελκυστικό για τους μαθηματικούς και τους φυσικούς. Δεδομένου του επιστημονικού φάσματος που καλύπτει, η εξίσωση είναι σχετικά μικρή αλλά και κομψή. Ολα αυτά είναι ικανά να την τοποθετήσουν στην πρώτη δεκάδα των αγαπημένων μαθηματικών σχέσεων.

3. Η κυματική εξίσωση

Η κυματική εξίσωση, μέσω της απλής της μορφής, περιγράφει την διάδοση κάθε είδους κύματος. Από αυτά της θάλασσας, μέχρι τα ηχητικά και τα ραδιοκύματα, όλα παρουσιάζουν συμπεριφορές που εξηγούνται μέσω της εξίσωσης που πρώτος παρουσίασε ο Γάλλος μαθηματικός d’Alembert και εν συνεχεία εξελίχθηκε, κυρίως από τον Euler.

Ξεκίνησε από μια προσπάθεια μελέτης μιας παλλόμενης χορδής βιολιού. Κατέληξε να μας εξηγεί πώς ο ήχος μεταδίδεται στο ανθρώπινο αυτί, πώς συμβαίνει ένας σεισμός, πώς το φως μπορεί να γίνει αόρατο και πάρα πολλά ακόμα. Οι συνέπειες της κυματικής εξίσωσης είναι αμέτρητες. Σε συνδυασμό με την κομψότητα της, δεν θα μπορούσε να λείπει από την αγαπημένη δεκάδα των επιστημόνων.

4. Η συνάρτηση του Riemann

Οι πρώτοι αριθμοί αποτελούν ένα από τα βασικότερα κομμάτια στην καρδιά των μαθηματικών. Ικανοί να διαιρεθούν μόνο από το 1 και τον εαυτό τους, παρουσιάζουν μοναδικές ικανότητες που, ειδικά στον κόσμο της τεχνολογίας, έχουν τεράστια σημασία. Ωστόσο, η μελέτη τους παρουσιάζει πρωτοφανείς δυσκολίες. Η εξίσωση του Riemann, που δημοσιεύτηκε το 1859 ήταν ικανή να βρει πόσοι πρώτοι βρίσκονται πριν από έναν συγκεκριμένο αριθμό.

Ο Riemman απέδειξε ότι οι πρώτοι «ελέγχονται» από μια συνάρτηση, που την ονόμασε Zeta. Η φόρμουλα αυτή οδήγησε λίγα χρόνια μετά στο Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών. Παρόλο που στην όψη της προκαλεί… τρόμο, είναι ικανή να βάλει μια τάξη στον χαοτικό κόσμο των πρώτων αριθμών και για αυτό βρίσκεται ανάμεσα στις αγαπημένες εξισώσεις.

5. Οι εξισώσεις πεδίου του Einstein

Θα ήταν άδικο να λείπει από μια τέτοια λίστα ο Albert Einstein, ο πατέρας των πιο εντυπωσιακών, αλλά και σημαντικών, θεωριών στην σύγχρονη φυσική. Οι εξισώσεις πεδίου του πασίγνωστου φυσικού, τον βάζουν στην κατηγορία με τους… αγαπημένους. Με την Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, ο Einstein έφερε τούμπα όλα τα δεδομένα στην φυσική.

Το έργο του εξήγησε τις, άγνωστες ως τότε, ιδιότητες τις βαρύτητας. Η καμπύλωση του χωροχρόνου, παρουσία μεγάλων μαζών ερμηνεύεται μέσα από την βαρύτητα και εξηγείται μέσα από την εξίσωση πεδίου, που έχει μείνει στην ιστορία. Τα αποτελέσματα αυτής της σχέσης που απέδειξε ο Einstein, είχαν αφήσει ολόκληρο τον επιστημονικό κόσμο με το στόμα ανοιχτό.

6. Το «π»

Είναι ίσως η γνωστότερη εξίσωση από τις… υπεράριθμες που βρίσκονται μέσα στα μαθηματικά βιβλία. Προήλθε από την «μανία» των αρχαίων Ελλήνων να τετραγωνίσουν τον κύκλο. Κάτι που απεδείχθη αδύνατο, αφού το π είναι υπερβατικός αριθμός. Ωστόσο, ο λόγος της περιφέρειας του κύκλου, προς την διάμετρο του χάρισε στους μαθηματικούς την αγαπημένη τους σταθερά.

Μια τόσο απλή εξίσωση, με εξαιρετικά μεγάλη σημασία. Εδώ και παραπάνω από 2.000 χρόνια εμφανίζεται μέσα στα σημαντικότερα μαθηματικά έργα, υπενθυμίζοντας κάθε φορά πως χωρίς αυτήν η επιστήμη των μαθηματικών θα ήταν πάρα πολλά βήματα πίσω. Το πρώτο… βαρύ θεώρημα που μαθαίνουμε στο σχολείο, αλλά και το πρώτο θεώρημα που συνήθως μαγεύει τους μικρούς επίδοξους μαθηματικούς.

7. Η ταυτότητα του Euler

Ο Euler είναι αδιαμφισβήτητα ένας από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς όλων των εποχών. Γνωστός και ως… Μότσαρτ των μαθηματικών, λόγω του τεράστιου αλλά και πολύ προσεγμένου έργου του. Ανάμεσα σε όλα όσα ανακάλυψε ο Ελβετός μαθηματικός, βρίσκεται και μια εξίσωση «ποίημα». Η μοναδική εξίσωση που καταφέρνει να συνδέσει τους πιο σημαντικούς αριθμούς, με τόσο κομψό τρόπο.

Οι βάσεις της μαθηματικής επιστήμης (το 0 και το 1), το πασίγνωστο π, ο φανταστική μονάδα i και τέλος… ο αριθμός αυτού του τεράστιου μαθηματικού· το e. Ολα αυτά, ο Euler κατάφερε να τα συνδυάσει για να φτιάξει μια εξίσωση που παντρεύοντας τρεις «άγριους» μαθηματικούς αριθμούς (δύο αρρήτους και έναν φανταστικό) καταλήγει στην πιο παιδική, τελική μορφή. Κάθε μαθηματικός οφείλει να θαυμάζει.

8. Η εξίσωση Dirac

Απλή και κομψή. Μια αφαίρεση και ένας πολλαπλασιασμός, με μόλις τέσσερα σύμβολα, παντρεύουν δύο από τις σημαντικότερες θεωρίες της σύγχρονης φυσικής. Την κβαντική μηχανική, που εξετάζει την συμπεριφορά πολύ μικρών σωματιδίων και την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας που μελετάει αντικείμενα που αναπτύσσουν τεράστιες ταχύτητες.

Η εξίσωση του Dirac είναι ικανή να περιγράψει, για παράδειγμα, την συμπεριφορά των ηλεκτρονίων όταν αυτά «τρέχουν» κοντά στην ταχύτητα του φωτός. Ανακαλύφθηκε το 1920 από τον Βρετανό θεωρητικό φυσικό Paul Dirac και έκτοτε έγινε το κρυφό… όπλο για μια σειρά από εκπληκτικές ανακαλύψεις, όπως αυτή του «σωματιδίου του θεού».

Βρίσκεται στην κορυφή των προτιμήσεων και αυτό συμβαίνει διότι δείχνει πώς η απόλυτη μαθηματική κομψότητα είναι ικανή να περιγράψει κάποιες από τις πιο σημαντικές φυσικές συνθήκες.

______________________
Πηγή: iefimerida.gr , bbc.com